Question

21、下面四个结论中，正确命题的序号是

③

．
①偶函数的图象一定与y轴相交．②奇函数的图象一定通过原点．③偶函数的图象关于y轴对称．④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）．

Answer 1

分析：通过举反例判断出①②④是错误的命题，利用偶函数图象的特点判断出③正确．

解答：解：对于①例如y=x^-2是偶函数，其图象不与y轴相交故①错
对于②例如y=x^-1是奇函数，但其图象不通过原点故②错
对于③偶函数的图象关于y轴对称是偶函数图象的特点，故③对
对于④例如f（x）=0（x∈（-1，1）既是奇函数，又是偶函数但与f（x）=0（x∈R）不是同一个函数故④错
故答案为：③

点评：本题考查偶函数、奇函数图象的特点；考查通过举反例说明命题错误是常用的方法．