Question

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；         
②-2∈[2]；　　　
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论的个数为

3

．

Answer 1

分析：根据“类”的定义分别进行判断即可．

解答：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；
③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．
正确的结论为①③④．
故答案为：3．

点评：本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．