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    已知抛物线C：，的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为M

    (Ⅰ)求点M的轨迹方程；

    (Ⅱ)求证MF⊥AB；

    (Ⅲ)设△MAB的面积为S，求S的最小值及此时直线的方程

    解：(Ⅰ)设，，，显然，

          由，得，所以

        于是，分别过A、B、两点的切线方程为：

         ，即  ①

    ，即 ②

         解①②得    ③

          设直线的方程为  

          由  得

          ∴   ④ 

        ④代入③得

          即

        故的轨迹方程是 

      (Ⅱ)∵，

          ∴

          ∴

      (Ⅲ)

           ∴当时，的面积最小，最小值是4

    此时，直线的方程为．

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