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3、已知直线l,m,平面α,β且l⊥α,m?β,给出下列四个命题中,正确命题的个数为(  )
(1)若α∥β,则l⊥m(2)若l⊥m,则α∥β(3)若α⊥β,则l⊥m(4)若l∥m,则α⊥β
分析:(1)由α∥β,且l⊥α,得l⊥β,又m?β,∴l⊥m;
(2)由l⊥m,且m?β,不能得出l⊥β,故不能得α∥β;
(3)由α⊥β,且l⊥α,可得l∥β,或l?β,又m?β,故不一定有l⊥m;
(4)由l∥m,且l⊥α,得m⊥α,又m?β,∴α⊥β.
解答:解:(1)若α∥β,由已知,得l⊥m,是正确的;
(2)若l⊥m,由已知不能得出l⊥β,故不能得出α∥β,所以该命题是错误的;
(3)若α⊥β,由已知l⊥α,得l,β平行,或l在β内,故不能得出l⊥m,所以该命题也是错误的;
(4)若l∥m,由已知l⊥α,∴m⊥α,又m?β,∴α⊥β;是正确的.
故选B.
点评:本题主要利用几何符号语言,考查了空间中的线线,线面,面面之间的平行与垂直关系,是基础题.
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