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     设是函数的图象上的任意两点. 为的中点，的横坐标为.    

    （1）   求的纵坐标.

    （2）   设，其中，求.

    （3）   对于（2）中的，已知，其中，设为数列的前项的和，求证.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（1）为的中点，的横坐标为， ，       ……1分

        

         ……2分

    的纵坐标为                                                ……3分

    （2）由（1）知，当时，                 ……4分

    ……①   

    ……②                     ……5分

    两式子相加得

    ……6分

                                                            ……7分

    （3），                       ……8分

    ，              ……9分

    ，                 ……10分

              

                          ……11分

                                     ……12分

    又，，  故.                   ……14分

    另外的放缩方法：

    ，            

    ，               

     （从第3项开始放缩） 

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量
    OA
    =(x1，y1)，
    OB
    =(x2，y2)，
    OM
    =(x，y)    ，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指|
    MN
    |≤K    恒成立，其中K是一个正数．
    （1）证明：0≤λ≤1（2）；
    （3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的是（　　）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，
    1
    2
    ，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量
    OA
    =(x1，y1)，
    OB
    =(x2，y2)，
    OM
    =(x，y)    ，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量
    ON
    =λ
    OA
    +(1-λ)
    OB
    ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指|
    MN
    |≤K    恒成立，其中K是一个正数．
    （1）证明：0≤λ≤1（2）；
    （3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年湖南省长沙市同升湖实验学校高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设定义域在[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，C的端点分别为A、B，M是C上的任一点，向量，若x=λx1+（1-λ）x2，记向量，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准K下线性近似”是指恒成立，其中K是一个正数．
    （1）证明：0≤λ≤1（2）；
    （3）请你给出一个标准K的范围，使得[0，1]上的函数y=x2（4）与y=x3（5）中有且只有一个可在标准K下线性近似．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）第二次段考数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列说法中，正确的是（ ）
    ①对于定义域为R的函数f（x），若函数f（x）满足f（x+1）=f（1-x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；
    ②当a＞1时，任取x∈R都有ax＞a-x；
    ③“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）上单调递增”的充分必要条件；
    ④设a∈{-1，1，，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
    ⑤已知a是函数f（x）=2x-log0.5x的零点，若0＜x＜a，则f（x）＜0．
    A．①④
    B．①④⑤
    C．②③④
    D．①⑤

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