Question

（本题满分12分）已知函数
（1）求的单调递减区间；
（2）若，证明：.

Answer 1

（1）减区间为；（2）见解析。

第一问利用导数求函数的单调递减区间，第二问是函数类不等式的证明，这类问题常常以导数为工具，利用函数的单调性来解决。
解：（1）减区间为
（2）由（1）知，当时，当时，
时即令，则，当时；当时
综上可知，当时，有。