Question

用数字2，3，5，6，7组成没有重复数字的五位数，使得每个五位数中的相邻的两个数都互质，则得到这样的五位数的概率为（　　）

• A、

  2

  5

• B、

  7

  20

• C、

  3

  10

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：先做出不合题意的结果数，26一起时有C₂¹A₄⁴，36一起有同上面一样48种结果236一起有C₂¹A₃³，用所有的排列减去不合题意的，得到符合条件的结果数，根据等可能事件的概率得到结果．

解答：解：由题意知先做出不合题意的结果数
26一起时有C₂¹A₄⁴=48
36一起有同上面一样48种结果
236一起有C₂¹A₃³=12
因此满足的共有A₅⁵-48×2+12=36
∴要求的概率是

36

A 5 5

=

3

10

故选C．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查计数原理的应用，本题是一个和数字有关的问题，注意题目中的限制条件，把不合题意的去掉，得到符合条件的结果数．采用正难则反的原则．