Question

把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（ ）
A．16
B．24
C．64
D．81

Answer 1

【答案】分析：把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，有两种放法：一种是在4个不同的盒子中任取3个盒子，
每个盒子中放一个，有C₄³种放法．另一种是把3个球分为两组，一组1个，一组2个，分别放到两个不同的盒子中，有2C₄²种放法，由此能求出不同的方法种数．
解答：解：把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，
有两种放法：一种是在4个不同的盒子中任取3个盒子，
每个盒子中放一个，有C₄³种放法．
另一种是把3个球分为两组，一组1个，一组2个，分别放到两个不同的盒子中，有2C₄²种放法，
∴由乘法原理知：不同方法有：C₄³+2C₄²=16种．
故选A．
点评：本题考查排列、组合及其简单计数问题，解题时要认真审题，注意合理地进行分类．易错点是把3个相同的球分为两组，一组1个，一组2个有2种分法，不是C₃²种分法．