练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    定义在［－1，1］上的奇函数满足，且当，时，有．

    （1）试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明.

    （2）若对所有，恒成立，

    求实数m的取值范围．

     

    【答案】

    （1）根据函数单调性的定义，设变量作差变形定号下结论。

    （2）实数m的取值范围是或或．

    【解析】

    试题分析：解：（1）假设函数的图象上存在两个满足条件的点A，B，则它们的纵坐标相同

    任取，且， 则

      4分

    因为，

    所以，

    ∴是［－1，1］上的增函数  6分

    这与假设矛盾，所以假设不成立，

    ∴ 函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直  8分

    （2）要使得对所有，恒成立，

    只须，  11分

    由(1)得是［－1，1］上的增函数 ∴

    ∴对任意的恒成立  3分

    令，则只须，

    解之得：或或   15分

    ∴实数m的取值范围是或或．  16分

    考点：函数的奇偶性和单调性

    点评：解决的关键是利用单调性的定义证明，同事利用不等式恒成立来化简为分离参数的思想来求解最值得到参数的范围。

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    10、已知定义在[-1，1]上的函数y=f（x）的值域为[-2，0]，则函数y=f（cos2x）的值域为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的函数f(x)=
    ax+b
    x2+1
    为奇函数．且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）、求实数a、b的值．
    （2）、求证：函数f（x）在区间（-1，1）上是增函数．
    （3）、解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在区间（-1，1）上的偶函数f（x），在（0，1）上为增函数，f（a-2）-f（4-a2）＜0，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•北京）设y=f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且满足条件：（i）f（-1）=f（1）=0；（ii）对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|≤|u-v|．
    （Ⅰ）证明：对任意的x∈[-1，1]，都有x-1≤f（x）≤1-x；
    （Ⅱ）判断函数g(x)=
    1+x，x∈[-1，0)
    1-x，x∈[0，1]
    是否满足题设条件；
    （Ⅲ）在区间[-1，1]上是否存在满足题设条件的函数y=f（x），且使得对任意的u，v∈[-1，1]，都有|f（u）-f（v）|=u-v．
    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a、b∈［-1,1］,a+b≠0时，有＞0

    判断函数f(x)在［-1，1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案