Question

（1）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x⁷+6x⁶+5x⁵+4x⁴+3x³+2x²+x，当x=3时的值．
（2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（须有过程）

Answer 1

分析：（1）根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，代入所给的数据求出结果，注意运算中数据不要出错．
（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．

解答：解：（1）f（x）=（（（（（（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x，

V0=7，V1=7×3+6=27，V2=27×3+5=86，V3=86×3+4=262，

V4=262×3+3=789，V5=789×3+2=2369，

V6=2369×3+1=7108，V7=7108×3+0=21324，

∴f（3）=21324．
（2）解：如图，设送报人到达的时间为X，我离家去工作的时间为Y．
（X，Y）可以看成平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为S_Ω=4，
事件A表示离家前不能看到报纸，所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}即图中的阴影部分，面积为S_A=0.5．
这是一个几何概型，
所以P（A）=

SA

AΩ

=

0.5

4

=0.125．
答：我离家前不能看到报纸的概率是0.125．

点评：（1）本小题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，本题是一个比较简单的题目，运算量也不大，只要细心就能够做对．
（2）本小题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出X、Y，将（X，Y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来．