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给出下列五个命题:
(1)函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期是π.
(2)函数y=sin(x-
3
2
π)
在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
的图象的一条对称轴;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).
其中正确命题的序号为
 
分析:对于(1)确定函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期,判断正误即可;
(2)求出函数y=sin(x-
3
2
π)
的单调增区间,判断在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;是否正确即可;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
的图象的一条对称轴;代入是否是最值即可判断正误;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;利用最值的求法判断正误;
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).把x=π代入,函数为0正确;
解答:解:(1)函数y=|sin(2x+
π
3
)-
1
3
|
的最小正周期是π.是正确的;
(2)函数y=sin(x-
3
2
π)
的单调增区间为:[π,2π],所以在区间[π,
3
2
π]
上单调递增;正确;
(3)直线x=
5
4
π
是函数y=sin(2x+
5
2
π)
=sin5π=0,显然x=
5
4
π
不是图象的一条对称轴;不正确;
(4)函数y=sinx+
4
sinx
,x∈(0,π)
的最小值为4;因为y=sinx+
1
sinx
+
3
sinx
≥5
,所以原来结论不正确.
(5)函数y=tan
x
2
-cscx
的一个对称中心为点(π,0).就是x=π时函数没有意义,所以正确.
故答案为:(1),(2),(5)
点评:本题是基础题,考查正切函数的奇偶性与对称性,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的单调性,正弦函数的对称性,三角函数的最值,特别是(4)具有隐蔽性,不等式求最值,保证一正,二定,三相等,法则错误.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①在三角形ABC中,若A>B则sinA>sinB;
②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1.则数列{bn}从第二项起成等差数列;
③已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若S7>S8则S9>S8
④已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5=5a3
S9S5
=9;
⑤若{an}是等比数列,且Sn=3n+1+r,则r=-1;
其中正确命题的序号为:
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:
①若4a=3,log45=b,则log4
95
=a2-b

②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1,+∞);
③m≥-1,则函数y=lg(x2-2x-m)的值域为R;
④若映射f:A→B为单调函数,则对于任意b∈B,它至多有一个原象;
⑤函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则f(e3)=3.
其中正确的命题是
③④⑤
③④⑤
(把你认为正确的命题序号都填在横线上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:其中正确的命题有
②③⑤
②③⑤
(填序号).
①若
a
b
=0,则一定有
a
b
;  ②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③?a∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=a1-2x+1都恒过定点(
1
2
,2)

④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0;
⑤若存在有序实数对(x,y),使得
OP
=x
OA
+y
OB
,则O,P,A,B四点共面.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•上海模拟)已知f(x)在x∈[a,b]上的最大值为M,最小值为m,给出下列五个命题:
①若对任何x∈[a,b]都有p≤f(x),则p的取值范围是(-∞,m];
②若对任何x∈[a,b]都有p≤f(x),则p的取值范围是(-∞,M];
③若关于x的方程p=f(x)在区间[a,b]上有解,则p的取值范围是[m,M];
④若关于x的不等式p≤f(x)在区间[a,b]上有解,则p的取值范围是(-∞,m];
⑤若关于x的不等式p≤f(x)在区间[a,b]上有解,则p的取值范围是(-∞,M];
其中正确命题的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列五个命题:其中正确的命题有
②③④
②③④
(填序号).
①函数y=sinx(x∈[-π,π])的图象与x轴围成的图形的面积S=
π
sinxdx

C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n

③在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和;
④i+i2+i3+…i2012=0;
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
13
24
,(n≥2,n∈N*)
的过程中,由假设n=k成立推到n=k+1成立时,只需证明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
13
24
即可.

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