某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下:每生产.其总成本为.其中固定成本2万元.每生产1百台需生产成本1万元(总成本固定成本生产成本),销售收入满足:(Ⅰ)要使工厂有盈利.求的取值范围,(Ⅱ)求生产多少台时.盈利最多? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分12分）某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下：每生产

（百台），其总成本为

（万元），其中固定成本2万元，每生产1百台需生产成本1万元（总成本

固定成本

生产成本）；销售收入

（万元）满足：

（Ⅰ）要使工厂有盈利，求

的取值范围；
（Ⅱ）求生产多少台时，盈利最多？

(Ⅰ)

(Ⅱ) 400

依题意，

.设利润函数为

，则

……2分
(Ⅰ)要使工厂有盈利，即解不等式

.当

时，解不等式

，即

，得

，

.…4分
当

时，解不等式

，得

，

. …………6分
综上得，要使工厂有盈利，

的取值范围是

，即应控制在100台到820台的范围内.…7分
(Ⅱ)当

时，

.
故当

时，

有最大值3.6.当

时，

.
所以当生产400台时，盈利最多.…12分

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.
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