Question

已知定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），则不等式f（x）＜f（2-x）的解集是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：利用定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），将不等式f（x）＜f（2-x）转化为具体不等式，即可求得解集．

解答：解：∵定义在R上的偶函数f （x）的单调减区间为[0，+∞），
∴不等式f（x）＜f（2-x）等价于|x|＞|2-x|
∴4x＞4
∴x＞1
∴不等式f（x）＜f（2-x）的解集是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）

点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，利用单调性将不等式f（x）＜f（2-x）转化为具体不等式是关键．