Question

设，若对于任意x₃∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．[1，4]
D．

Answer 1

【答案】分析：根据对于任意x₃∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，得到函数f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用导数求函数f（X）、g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围
解答：解：∵，
∴f′（x）=，
当x∈[0，1]，f′（x）≥0．
∴f（X）在[0，1]上是增函数，
∴f（X）的值域A=[0，1]；
又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函数，
∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；
根据题意，有A⊆B
∴，即．
故选A．
点评：此题是个中档题．考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，