Question

（2011•通州区一模）设0＜x₁＜x₂＜π，a=

sinx1

x1

，b=

sinx2

x2

，则下列关系正确的是（　　）

A．b＜a＜1

B．a＜b＜1

C．1＜b＜a

D．1＜a＜b

Answer 1

分析：首先构造函数f（x）=

sinx

x

，利用函数的导函数分析函数在（0，

π

2

）上的单调性，判断出在（0，

π

2

）上a，b，1的大小后即可得到设0＜x₁＜x₂＜π时的结论．

解答：解：令f（x）=

sinx

x

，则f′(x)=

xcosx-sinx

x2

=

x-tanx

x2 cosx

．
因为当0＜x＜

π

2

时，x-tanx＜0，所以当0＜x＜

π

2

时，f^′（x）＜0．
则f（x）为减函数，所以a＞b，
又当0＜x＜

π

2

时sinx＜x，所以当0＜x＜

π

2

时b＜a＜1．
由特值法的思想知此结论对于0＜x₁＜x₂＜π也成立．
故选A．

点评：本题考查了不等关系与不等式，考查了利用函数的导函数判断函数的单调性，考查了三角函数值的问题，是中档题．