Question

已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60°，那么该梯形的面积为（　　）

• A．

  3

  2

  ab
• B．

  3

  4

  ab
• C．

  3

  8

  ab
• D．

  3

  ab

Answer 1

分析：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形ABEC是平行四边形，根据S_梯形ABCD=S_△ACE即可求出答案．

解答：解：设梯形ABCD，对角线AC和BD相交于O，AC=a，BD=b，
过C作CE∥BD，交AB延长线于E，则∠BOC=60°，则四边形BECD是平行四边形，
∴∠ACE=120°，∴CE=BD，
∵S_△BCE=S_△BCD=S_△ACD，
故S_梯形ABCD=S_△ACE=

1

2

AC•CE•sin120°=

3

4

ab，
故选B．

点评：本题考查了梯形的性质，三角形中的几何计算，关键是正确地作辅助线进行解题，属于中档题．