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    设f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，f(x)与g(x)的图象关于x＝1对称，且当x∈[2，3]时，(a为常数)．

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若f(x)在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；

    (3)(理科作，文科不作)．若a∈(－6，6)，问能否使f(x)的最大值为4？请说明理由．

    答案：
    解析：

    (1)∵f(x)与g(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝g(2－x)．

    ∴当x∈[－1，0]时，2－x∈[2，3]，∴，

    又∵f(x)为偶函数，∴x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]，∴．

    ∴

    (2)∵f(x)在[0，1]上的增函数∴　∴在区间[0，1]上恒成立．

    ∵x∈[0，1]时，∴a≥6，即a∈[6，＋∞)．

    (3)由f(x)为偶函数，故只需考虑x∈[0，1]，由得，由得a＝6此时x＝1，当a∈(－6，6)时，f(x)的最大值不可能为4．


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    A.1               B.2                C.3               D.4

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           (1)当x∈(1,3］时,f(x)的表达式；

           (2)f(-3)及f(3.5)的值.

          

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    C．a＜                                  D．a＜且a≠-1

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    设f(x)是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意的实数a,b∈［－1,1］,当a+b

    ≠0时，都有>0.

     

    （1）若a>b,试比较f(a)与f(b)的大小;

    （2）解不等式f(x－)<f(x－);

     

    （3）如果g(x)=f(x－c)和h(x)=f(x－c2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：江苏省2010年高考预测试题数学 题型：解答题

    设f(x)是定义在[0,1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，1]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

      (I)证明：对任意的∈(O，1)，，若f()≥f()，则(0，)为含峰区间：若f()f()，则为含峰区间：

      (II)对给定的r(0<r<0.5)，证明：存在∈(0，1)，满足，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：

      (III)选取∈(O，1)，，由(I)可确定含峰区间为或，在所得的含峰区间内选取，由与或与类似地可确定一个新的含峰区间，在第一次确定的含峰区间为（0，）的情况下，试确定的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）

     

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