Question

17．已知数列{a_n}中，a₁=2，如图1的伪代码的功能是求数列{a_n}的第m项a_m的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．
（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出a_n与a_n+1之间的关系；
（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．

Answer 1

分析 （1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得①2；又求这个数列的第m项a_m的值，所以循环结束的条件是i≥m+1，即可得解．
（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解．

解答 解：（1）①2；                                           …（2分）
②m+1；                                           …（4分）
a_n+1=a_n+2                                          …（7分）
（2）模拟执行程序，可得：
m=2015，a=2
i=2，a=2+2（2-1）=4
i=3，a=2+（3-1）×2=6
…
i=2015，a=2+（2015-1）×2=4030．
故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…（10分）

点评 本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题．