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    直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），则a-b=（　　）
    分析：由y=x2+ax+b，知y′=2x+a，由直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），知
    3=k+1
    3=1+a+b
    k=2+a
    ，由此能求出a-b．
    解答：解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，k=f′（1）=2+a，
    ∵直线y=kx+1与曲线y=x2+ax+b相切于点A（1，3），
    ∴
    3=k+1
    3=1+a+b
    k=2+a
    ，
    解得k=2，a=0，b=2，
    ∴a-b=0-2=-2．
    故选D．
    点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，具体涉及到导数的求法和导数的几何意义，切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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    （2012•闵行区一模）设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的虚轴长为2
    		3
    ，渐近线方程是y=±
    		3
    x    ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且
    OA
    ⊥
    OB
    ．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设双曲线C：数学公式的虚轴长为2数学公式，渐近线方程是y=数学公式，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且数学公式．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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    设双曲线C：的虚轴长为2，渐近线方程是y=，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且．
    （1）求双曲C的方程；
    （2）求点P（k，m）的轨迹方程．

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