Question

如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为

2

，则原图形的面积为（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．2

  2

• D．4

Answer 1

分析：由斜二测画法的法则可知：（1）斜坐标系中x′与y′轴的夹角由直角变为45°；（2）平行于x轴和y轴的线段，在直观图中仍平行于x′和y′轴；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．据此可求出原图形的面积．

解答：解：在直观图中设BC与y′相较于E点，过E作EF⊥OA，垂足为F，则OE=

2

EF，
由梯形的面积公式得

2

=

(BC+OA)×EF

2

．
此直观图的原图形仍为一个梯形，如图所示，
∵OE₁=2OE=2

2

EF，
∴原图形的面积=

(BC+OA)×OE1

2

=

(BC+OA)× 2 EF

2

=

2

×

2

=2．
原图形的面积为2．
故答案为2．

点评：掌握斜二测画法的法则是解决问题的关键．