Question

如图，在直三棱柱中，，且．

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若分别为是和的中点，求证：‖平面．

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）由已知易知为正方形，可证A1C⊥平面ABC1 ，因此平面ABC1⊥平面；（2）方法一：取中点F，连EF，FD，易知平面∥平面，所以∥平面；方法二：A1C交AC1于G点连BG，易证四边形BEDG为平行四边形，可证∥平面ABC1．

试题解析：（1）证明：在直三棱柱中，有平．

∴， 又，

∴为正方形，∴ ．

又BC1⊥A1C，且 ∴A1C⊥平面ABC1 ，

而面 则平面ABC1⊥平面

（2）方法一：取中点F，连EF，FD，，∥

即平面∥平面， 则有∥平面

方法二：A1C交AC1于G点连BG， ，则有DE∥BG，即∥平面ABC1．

考点：面面垂直的判定定理与线面平行的判定定理