Question

a，b表示空间不重合两直线，α，β表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（　　）

• A、若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥β
• B、若α⊥β，a?α，b?β，则a⊥b
• C、若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
• D、若α⊥β，a⊥α，b?β，则a∥b

Answer 1

分析：A．根据面面垂直的判定定理进行判断．B．根据面面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直和面面平行的性质进行判断．D．根据面面垂直的性质定理进行判断．

解答：解：A．若a?α，b?β，且a⊥b，则α可能和β平行，相交∴不一定垂直，∴A错误．
B．若α⊥β，a?α，b?β，则a⊥b或者a∥b或a与b相交，∴B错误．
C．若a⊥α，α∥β，则a⊥β，若b⊥β，则a∥b成立．
D．若α⊥β，a⊥α，则a∥β或a?β，若b?β，则a∥b不一定成立．
故选：C．

点评：本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的性质定理和判定定理．