Question

已知0＜m＜1（m∈R），α是方程x²+mx+1=0的根，则|α|=________．

Answer 1

1
分析：根据α是方程x²+mx+1=0的根，由于一元二次方程的判别式小于零，得到方程是一对虚根，设为a+bi，a-bi，把设出的根代入方程，得到关于设出的变量之间的关系．得到要求的结果．
解答：∵α是方程x²+mx+1=0的根，
由于一元二次方程的判别式小于零，
∴方程是一对虚根
设为a+bi，a-bi
∴a+bi+a-bi=2a=-，
∴a=-，
∵α²+mα+1=0，
∴a²-b²+ma+1=0，
∴b=
∴|α|=1，
故答案为：1
点评：本题考查复数求模，考查实系数的一元二次方程的解法，考查没有实数根的一元二次方程的解，本题是一个综合题目．