Question

8．已知点P为圆x²+y²=25上一动点，若点P由点（3，4）逆时针旋转45°到达Q点，则点Q的坐标为（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

Answer 1

分析 由已知，点Q到坐标原点O的距离等于圆的半径5，且∠QOx=α+45°，再由任意角的三角函数公式计算可得．

解答 解：由题意，cosα=$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cos（α+45°）=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，sin（α+45°）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
∴Q（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．
故答案为：（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{7\sqrt{2}}{2}$）．

点评 本题考查点的坐标的计算，用到了任意角的三角函数公式的变形公式．是基础题．