Question

设不等式组

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是

9

25

．

Answer 1

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△DEF及其内部．设直线DF、EF分别交x轴于点B、C，当△DEF内的点位于线段BC上或其上方时，能够使点到直线y+2=0的距离大于2，因此算出△BCF和△DEF的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．

解答：解：如图，不等式对应的区域为△DEF及其内部，
其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），
求得直线DF、EF分别交x轴于点B（-2，0），C（4，0），
∵当点D在线段BC上时，点D到直线y+2=0的距离等于2，
∴要使点D到直线的距离大于2，则点D应在△BCF中（或其边界）
因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率为P=

S△BCF

S△DEF

=

1 2 ×6×3

1 2 ×10×5

=

9

25

．
故答案为：

9

25

点评：本题给出二元一次不等式组，求区域内的点到直线y+2=0的距离大于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、几何概型计算公式和简单的线性规划等知识，属于基础题．