Question

已知集合P={x|x²-4x+3=0}，集合Q={x|x²-ax+1=0}，若P∪Q=P，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先求出集合P，将P∪Q=P转化为Q⊆P，即可得到a的取值范围．

解答：解：∵P={x|x²-4x+3=0}={x|x=1或x=3}={1，3}．
∵P∪Q=P，
∴Q⊆P，
若Q=∅，则△=a²-4＜0，
即-2＜a＜2．
若Q≠∅，要使Q⊆P，
则Q={1}或{3}或{1，3}，
若Q={1}，
则

△=0 1-a+1=0

，即

a=-2或a=2 a=2

，
∴a=2．
若Q={3}，
则

△=0 9-3a+1=0

，
即

a=-2或a=2 a= 10 3

，此时无解．
若Q={1，3}，
则

△＞0 1×3≠1

，此时无解．
综上：-2＜a≤2，
即a的取值范围是（-2，2]．

点评：本题主要考查集合关系的应用，将P∪Q=P转化为Q⊆P是解决本题的关键，注意对集合Q要进行讨论．