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(2012•佛山二模)已知直线l:2x+y+2=0与椭圆C:x2+
y2
4
=1交于A,B两点,P为C上的点,则使△PAB的面积S为
1
2
的点P的个数为(  )
分析:设出P1的坐标,表示出四边形P1AOB面积S利用两角和公式整理后.利用三角函数的性质求得面积的最大值,进而求得△P1AB的最大值,利用
2
-1<
1
2
判断出点P不可能在直线AB的下方,进而推断出在直线AB的上方有两个点P,得到正确的选项.
解答:解:设P1(cosα,2sinα)(π<α<
2
),即点P1在第三象限的椭圆上,
考虑四边形P1AOB面积S,
可得:S=S△OAP1+S△OBP1=
1
2
×1×(-2sinα)+
1
2
×2×(-cosα)=-(sinα+cosα)=-
2
sin(α+
π
4
),
∴Smax=
2

∵S△OAB=
1
2
×1×2=1为定值,
∴S△P1AB的最大值为
2
-1<
1
2

∴点P不可能在直线AB的下方,显然在直线AB的上方有两个点P.
故选C
点评:此题考查了直线与圆锥曲线的关系,坐标与图形性质,正弦函数的定义域与值域,以及两角和与差的正弦函数公式,同时锻炼了学生分析问题和解决问题的能力.
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1,x∈M
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空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级
空气质量类别 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
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e
e

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