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    某水库堤坝因年久失修，发生了渗水现象，当发现时已有200m2的坝面渗水．经测算知渗水现象正在以每天4m2的速度扩散．当地政府积极组织工人进行抢修．已知每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2，每人每天所消耗的维修材料费75元，劳务费50元，给每人发放50元的服装补贴，每渗水1m2的损失为250元．现在共派去x名工人，抢修完成共用n天．
    （Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
    （Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．
    分析：（1）要求n关于x的函数关系式，我们可根据发现时已有200m2的坝面渗水，渗水现象正在以每天4m2的速度扩散及每个工人平均每天可抢修渗水面积2m2，共派去x名工人，抢修完成共用n天．易得2nx=200+4n，进而求出n关于x的函数关系式．
    （2）由（1）结论，结合基本不等式，我们易求出要使总损失最小时的工人分派方案．
    解答：解：（Ⅰ）由题意得2nx=200+4n
    所以n=
    100
    x-2
    ，x≥3，x∈N+
    （Ⅱ）设总损失为y，则
    y=125nx+50x+250×2nx
    =625nx+50x
    =625•
    100x
    x-2
    +50x
    =50（
    1250x
    x-2
    +x）
    =50（
    2500
    x-2
    +x-2+1252）
    ≥50（2×50+1252）=67600
    当且仅当
    2500
    x-2
    =x-2时，
    即x=52时，等号成立
    所以应派52．工人去抢修，总损失最小
    点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
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    （Ⅱ）要使总损失最小,应派去多少名工人去抢修(总损失＝渗水损失＋政府支出).

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    科目：高中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

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    （Ⅰ）写出n关于x的函数关系式；
    （Ⅱ）要使总损失最小，应派去多少名工人去抢修（总损失=渗水损失+政府支出）．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省高三数学中等生强化练习（3）（解析版） 题型：解答题

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