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    若向量
    OA
    =(1，0)，
    OB
    =(1+cosθ，
    		3
    +sinθ)    ，则
    OA
    与
    OB
    的夹角取值范围是（　　）
    A、[
    π
    6
    ，
    π
    2
    ]
    B、[0，
    π
    3
    ]
    C、[
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]
    D、[
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    分析：利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积表示出夹角余弦，求出三角函数的范围，求出夹角范围．
    解答：解：设
    OA
    与
    OB
    的夹角为α
    ∵|
    OA
    |=1，|
    OB
    |=
    		(1+cosθ)2+(
    		3
    +sinθ)    2
    =
    		5+4sin(θ+
    π
    6
    )

    OA
    •
    OB
    =1+cosθ
    ∴cosα=
    OA
    •
    OB
    |
    OA
    ||
    OB
    |
    =
    1+cosθ
    		5+4sin(θ+
    π
    6
    )

    ∴0≤cosα≤
    		3
    2

    ∵0≤α≤π
    ∴
    π
    6
    ≤α≤
    π
    2

    故选A
    点评：本题考查向量的模的求法、向量的数量积公式、利用向量的数量积表示向量的夹角余弦．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三点A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），C（cosγ，sinγ），若向量
    OA
    +K
    OB
    +(2-K)
    OC
    =
    0
    （k为常数且0＜k＜2，O为坐标原点，S△BOC表示△BOC的面积）
    （1）求cos（β-γ）的最值及相应的k的值；
    （2）求cos（β-γ）取得最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=-x+1与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    相交于A、B两点．
    （1）若椭圆的离心率为
    		3
    3
    ，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量
    OA
    与向量
    OB
    互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e∈[
    1
    2
    ，
    		2
    2
    ]    时，求椭圆的长轴长的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•成都二模）已知空间向量
    OA
    =(1，K，0)(k∈Z)    ，|
    OA
    | ≤3    ，
    OB
    =(3，1，0)    ，O为坐标原点，给出以下结论：①以OA、OB为邻边的平行四边形OACB中，当且仅当k=2时，|
    OC
    |    取得最小值；②当k=2时，到A和点B等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线；③若
    OP
    =(0，0，1)    ，则三棱锥O-ABP体积的最大值为
    7
    6
    ；④若
    OP
    =（0，0，1），则三棱锥O-ABP各个面都为直角三角形的概率为
    2
    5
    ．其中，所有正确结论的应是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源：福建省师大附中2011－2012学年高二下学期期中考试数学理科试题 题型：022

    若向量＝(1，0，－1)，＝(－1，2，1)，则以OA、OB为相邻两边的平行四边形的面积为________．

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