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    已知椭圆，过左焦点F作倾斜角为30°的直线交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。

    答案：
    解析：

    解法一：∵a=3,b=1,c=2

    ∴F(－2,0)

    ∴直线方程为y=

    与联立消元，得

    4x2+12x+15=0   ①

    设A（x1,y1）,B(x2,y2)则依韦达定理，得

    x1+x2=－3,x1x2=

    ∴|AB|=

    ∴|AB|=2。

    解法二：由于所求线段AB是椭圆的“焦点弦”，故也可用“焦半径”公式计算：

    |AB|=|AF|+|BF|=2a+e(x1+x2)=2。


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    (1)若点G的横坐标为-,求直线AB的斜率.

    (2)记△GFD的面积为S1,△OED(O为原点)的面积为S2.试问:是否存在直线AB,使得S1=S2?说明理由.

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    （II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

     

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    已知椭圆，过右焦点F且倾斜角为的直线与C相交于A、B两点，且．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）若△ABF1的面积小于等于（F1为左焦点），求弦AB长度的取值范围．

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