Question

右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1，2，…）．则S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：所有的正方形构成以1为首项，以

1

2

为公比的等比数列；所有的内切圆构成以

π

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列，
所以，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1，2，…）构成以1-

π

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列，
按照等比数列通项公式可求s₂₀₁₀的结果．

解答：解：由题意知，所有的正方形构成以1为首项，以

1

2

为公比的等比数列；
所有的内切圆构成以

π

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列，
∴S_i构成以1-

π

4

为首项，以

1

2

为公比的等比数列，
由等比数列的Sn公式得：
∴s₂₀₁₀=（1-

π

4

）•(

1

2

)2009．

点评：本题考查等比数列的通项公式．