Question

11．设变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$，则z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$的取值范围为[$\frac{1}{32}$，4]．

Answer 1

分析 首先画出平面区域，将z变形，得到z=2^x-2y，只要求出x-2y的最值即可．

解答 解：变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y≤3}\\{4x-y≥-6}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：
，
z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$=2^x-2y，x-2y的最大值为过B时的值为-2-2（-2）=2，最小值为国C时的值为-1-2×2=-5，所以x-2y的取值范围为[-5，2]，z=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{y}}$=2^x-2y的取值范围为[$\frac{1}{32}$，4]．

点评 本题考查了简单线性规划问题的解答，运用了数形结合的数学思想．