Question

（2013•揭阳二模）已知函数f(x)=

1

x-ln(x+1)

，则y=f（x）的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．

解答：解：令g（x）=x-ln（x+1），则g′(x)=1-

1

x+1

=

x

x+1

，
由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
由g'（x）＜0得-1＜x＜0，即函数g（x）在（-1，0）上单调递减，
所以当x=0时，函数g（x）有最小值，g（x）_min=g（0）=0，
于是对任意的x∈（-1，0）∪（0，+∞），有g（x）≥0，故排除B、D，
因函数g（x）在（-1，0）上单调递减，则函数f（x）在（-1，0）上递增，故排除C，
故选A．

点评：本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．