Question

袋里装有30个球，球面上分别记有1到30的一个号码，设号码为n的球重量为（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．
（1）如果任意取出1球，求其重量值大于号码数的概率．
（2）如果同时任意取2球，试求他们重量的相同的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，解可得n的取值范围，进而可得n可取的值，由等可能事件的概率，计算可得答案，
（2）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，化简可得m与n的关系，进而可得重量的相同的情况数目，根据等可能事件的概率公式，计算可得答案，
解答：解：（1）由得：
n²-15n+44＞0，从而n＞11或n＜4，
由题意得n=1，2，3或12，13，…，30共22个数值．
所以所求概率为；
（2）设第m号和第n号球的重量相等，其中m＜n，
则由得：m+n=12，
则（m，n）=（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6）共5种情况．
故所求的概率为．
点评：本试题主要考查等可能事件的概率，考查分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力．