Question

已知命p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，命题q：?x∈R，x²+x+1＞0，下列结论正确的是（　　）

• A、命题“p∧q”是真命题
• B、命题“（￢p）∧q”是真命题
• C、命题“p∧（￢q）”是真命题
• D、命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

Answer 1

分析：先解出这两个命题对应的不等式，得到这两个命题都是真命题，对于这两个真命题，得到用且连接的符合命题是真命题．

解答：解：∵命p：?x∈R，使得x+

1

x

＜2，解这个不等式的x＜0，
∴存在x∈R，使得x+

1

x

＜2，故本命题正确，
命题q：?x∈R，x²+x+1＞0，
∵x²+x+1＞0等价于(x+

1

2

)2+

3

4

＞0
∴?x∈R，x²+x+1＞0，正确，
所给的两个命题都正确，
∴命题“p∧q”是真命题
故选A．

点评：本题考查符合命题的真假，考查不等式的解法，考查全称命题和特称命题，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择或填空中，是一个必得分题目．