Question

直线x+ycosα+1=0的倾斜角θ的取值范围为________．

Answer 1

[，]
分析：由直线的方程可得斜率，进而由三角函数的范围求得倾斜角的范围，注意当直线无斜率时的情形即可．
解答：由题意可得当cosα≠0时，直线的斜率tanθ=-，
∵cosα∈[-1，1]，故-∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
由正切函数的知识可得θ的范围[，）∪（，]，
而当cosα=0时，直线无斜率，θ=，
故所求的范围为：[，]，
故答案为：[，]
点评：本题考查直线的倾斜角，涉及正切函数的性质，属基础题．