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已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图象关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.

 

ω=或ω=2

【解析】由已知得f(x)=sinωxcosφ+cosωxsinφ

=sin(ωx+φ),

f(x)是偶函数,∴φ=kπ+,kZ.

又∵0≤φ≤π,∴φ=.

f(x)=sin(ωx+)=cosωx.

f(x)关于(,0)对称,

ω=kπ+,kZ.

即ω=+,kZ.

又ω>0,k=0,1,2,

k=0,ω=,f(x)=cosx[0,]上是减函数.

k=1,ω=2,f(x)=cos2x[0,]上是减函数.

k=2,ω=,f(x)=cosx[0,]上不是单调函数,

k>2,同理可得f(x)[0,]上不是单调函数,

综上,ω=或ω=2.

 

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