Question

函数f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1的极大值是（　　）

• A．-

  17

  3

• B．1
• C．

  4

  3

• D．

  11

  3

Answer 1

分析：由f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1，令f′（x）=x²-4x-5=0，得x=-1，或x=5，列表讨论，能求出函数f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1的极大值．

解答：解：∵f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1，
∴f′（x）=x²-4x-5，
令f′（x）=x²-4x-5=0，得x=-1，或x=5，
列表讨论，得

x	（-∞，-1）	-1	（-1，5）	5	（5，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
	↑	极大值	↓	极小值	↑

∴f(x)=

1

3

x3-2x2-5x+1在x=-1处取极大值：
f（-1）=-

1

3

-2+5+1=

11

3

，
故选D．

点评：本题考查利用用导数研究函数的极值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意进行列表讨论．