Question

我们知道∫_-1¹

1-x2

dx的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x轴上方部分（半圆）的面积，则将该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体的体积可以表示为（　　）

• A．∫₀¹（1-x²）dx
• B．∫_-1¹π（1-x²）dx
• C．∫_-1¹π

  1-x2

  dx
• D．∫_-1¹（1-x²）dx

Answer 1

分析：根据面积的积分是体积，旋转体的横截面是圆求出圆的面积，然后利用定积分表示即可．

解答：解：该半圆绕x轴旋转一周，所得几何体是球体
面积的积分是体积，半径r=

1-x2

，面积为π（1-x²）
∴几何体的体积可以表示为∫_-1¹π（1-x²）dx
故选B．

点评：本题主要考查了利用定积分求解旋转体的题，同时考查了理解题意的能力，属于基础题．