Question

设f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数，且为奇函数，又f（1）＞1，f（2）=a，那么 a的取值范围是

a＜-1

．

Answer 1

分析：据函数的周期性判断出f（-1）=f（2），利用函数为奇函数得到f（-1）=-f（1），利用等式的传递性得到f（2）=-f（1），代入已知不等式求出a的范围．

解答：解：∵f（x）（x∈R）是以3为周期的周期函数
∴f（-1）=f（2）
∵为奇函数
∴f（-1）=-f（1）
∴f（2）=-f（1）
∵f（1）＞1
∴f（2）＜-1
∵f（2）=a
∴a＜-1
故答案为a＜-1

点评：解决函数的性质有关的题目，关键是利用性质的定义，将题中的条件联系起来，注意奇函数在x=0处的函数值为0是一道综合题．