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设F1,F2是双曲线
x24
-y2=1
的左右焦点,点P在双曲线上,且∠F1PF2=90°,则点P到x轴的距离为
 
分析:由题设条件,先利用双曲线的基本性质求出△F1PF2的面积,再由三角形的面积公式能求出结果.
解答:解:设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y)
∵a2=4,∴根据双曲线性质可知x-y=4,
∵∠F1PF2=90°,c=
4+1
=
5

∴x2+y2=20,
∴2xy=x2+y2-(x-y)2=4,
∴xy=2,
∴△F1PF2的面积为
1
2
xy=1,
设点P到x轴的距离为h,
SF1PF2=
1
2
•h•2c
=1,
∴h=
1
c
=
5
5

故答案为:
5
5
点评:本题考查点到直线的距离的求法,解题时要认真审题,熟练掌握双曲线的基本性质,注意三角形面积公式的合理运用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1,F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点,点P在双曲线上,若
PF1
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac(c=
a2+b2
),则双曲线的离心率为(  )
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•宝山区模拟)双曲线C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
上一点(2,
3
)
到左,右两焦点距离的差为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)设F1,F2是双曲线的左右焦点,P是双曲线上的点,若|PF1|+|PF2|=6,求△PF1F2的面积;
(3)过(-2,0)作直线l交双曲线C于A,B两点,若
OP
=
OA
+
OB
,是否存在这样的直线l,使OAPB为矩形?若存在,求出l的方程,若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2是双曲线x2-
y224
=1
的两个焦点,是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2的面积等于
24
24

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•许昌三模)设F1,F2是双曲线
x2
3
-y2=1
的两个焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,
PF1
PF2
的值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

设F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0
(O为坐标原点),且tan∠PF2F1=2,则双曲线的离心率为(  )

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