Question

某工厂计划生产A．B两种涂料，生产A种涂料1t需要甲种原料
1t．乙种原料2t，可获利润3千元；生产B种涂料1t需要甲种原料2t，乙种原料1t，
可获利润2千元，又知该工厂甲种原料的用量不超过400t，乙种原料的用量不超过500t，
问如何安排生产才能获得最大利润？（注：t表示重量单位“吨”）

Answer 1

应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润

本试题主要是考查了线性规划的最优解问题在实际生活中的运用。
根据已知设出变量设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元，那么得到x,y的关系式，以及总利润的表达式，进而结合平移法得到最值。
解：设应分别生产A、B两种涂料、,总利润为Z千元…………1分
则线性约束条件是：         
目标函数        ………………6分
作出可行域，如图所示   
     ………………8分
平移可知，当直线
经过点A时，纵截距最大，则取得最大值。
由 得   即A（200，100）
此时千元    ………………11分
答：应分别生产A、B两种涂料各200t、100t才能获得最大利润。…………12分