Question

证明函数f（x）=在（-1，+∞）上是增函数．

Answer 1

证明：设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=-=．
∵x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，
∴x₁-x₂＜0，1+x₁＞0，1+x₂＞0，∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
故f（x）=在（-1，+∞）上是增函数．
分析：设x₁，x₂∈（-1，+∞），且x₁＜x₂，化简f（x₁）-f（x₂）的解析式为，小于零，从而得出结论．
点评：本题主要考查函数的单调性的定义和证明方法，属于基础题．