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    已知曲线C1：，曲线C2：．

    (Ⅰ)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；

    (Ⅱ)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，．写出，的参数方程．与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．

    答案：
    解析：

    　　试题解析：(Ⅰ)C１时圆，C２是直线C１的普通方程为，圆心C１(0，0)，半径；C2的普通方程为，因为圆心C１到直线的距离为1，所以C１与C２只有一个公共点；

    　　(Ⅱ)压缩后的参数方程分别为

    　　

    　　化为普通方程为，

    　　联立消元得：，其判别式；

    　　所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和原来相同；

    　　高考考点：参数方程与普通方程的互化及应用


    提示：

    高考对参数方程的考查要求也不高，故要重点掌握，它也是我们的得分点之一．


    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1：
    |x|
    a
    +
    |y|
    b
    =1(a＞b＞0)    所围成的封闭图形的面积为4
    		5
    ，曲线C1的内切圆半径为
    2
    		5
    3
    ．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
    （Ⅰ）求椭圆C2的标准方程；
    （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
    （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    （θ为参数），曲线C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    （t为参数）．
    （1）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1′和C2′，求出曲线C1′和C2′的普通方程；
    （2）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2′垂直的直线的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g1（x）=lnx，g2（x）=
    12
    ax2+（1-a）x（a∈R且a≠0）．
    （1）设f（x）=g1（x）-g2（x），求函数f（x）的单调区间；
    （2）设函数g1（x）的图象曲线C1与函数g2（x）的图象c2交于的不同两点A、B，过线段AB的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N．证明：C1在M处的切线与C2在N处的切线不平行．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为θ=
    π6
    (ρ∈R)    ，曲线C1，C2相交于点M，N．
    （1）将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）求线段MN的长．

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