Question

已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足＋＝0．

(1)求椭圆C的方程；

(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．

 

Answer 1

（1）＋＝1 （2）[－10,10]

【解析】(1)点P(－，1)在椭圆上，

∴＋＝1．①

又∵＋＝0，M在y轴上，

∴M为PF2的中点，

∴－＋c＝0，c＝．

∴a2－b2＝2，②

联立①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，

∴a2＝4．

故所求椭圆C的方程为＋＝1．

(2)∵点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，

∴

解得

∴3x1－4y1＝－5x0．

∵点N(x0，y0)在椭圆C：＋＝1上，

∴－2≤x0≤2，

∴－10≤－5x0≤10，

即3x1－4y1的取值范围为[－10,10]．