Question

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．

Answer 1

解：连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴OE=OF=OG=OH=AB，
∴E、F、G、H四点在以O为圆心，AB为半径的圆上．
分析：如图，连接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性质可以证明OE=OF=OG=OH=AB，由此即可证明E、F、G、H四点在以O为圆心，AB为半径的圆上．
点评：此题主要考查了四点共圆的问题，也利用了菱形的性质，解题时首先确定做题的思路-证明E、F、G、H四点在以O为圆心，AB为半径的圆上，然后利用菱形的性质解决问题．