Question

把一张厚度为0.0384mm的纸一次又一次地对折，估计至少需要折 ________次，它的厚度超过月球到地球的距离．（月球距离约为38.4万千米，lg2≈0.3010）

Answer 1

41
分析：根据把一张厚度为0.0384mm的纸一次又一次地对折，得到第n次对折后纸的厚度和前一次对折后纸的厚度之间的关系，构造一个等比数列，转化为求该数列的通项公式，解不等式即可求得对折次数，注意单位的统一性．
解答：设第n此折叠后纸的厚度为a_n，则a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为0.0384mm，公比为2
∴a_n=0.0384×2^n-1≥38.4×10¹⁰，
解得n≥41．
故答案为41．
点评：考查学生阅读能力和从实际生活中抽象出数学模型，然后解模求得结果，难点从题意构造等比数列，把实际问题转化为数列问题，属中档题．