Question

已知f（x）=1n（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0，则使f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为______．

Answer 1

∵f（x）=1n（ax+b）-x，
∴f′(x)=

a

ax+b

-1，
∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，
∴f（0）≤0，
∴

a

b

-1≤0即b≥a．
而当b≥a时有f^′（x）≤0，x∈[0，+∞），
f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件为b≥a．
故答案为b≥a．