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    设F是双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的右焦点，l是双曲线C的一条渐近线，过F作一条直线垂直与l，垂足为P，则sin∠OFP的值为（　　）
    分析：双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的右焦点，F（5，0），双曲线C的一条渐近线l的方程为4x+3y=0．利用点到直线的距离公式，求出|PF|，由此能求出sin∠OFP．
    解答：解：∵F是双曲线C：
    x2
    16
    -
    y2
    9
    =1    的右焦点，
    ∴F（5，0），
    ∵l是双曲线C的一条渐近线，
    ∴l的方程可以为4x+3y=0．
    利用点到直线的距离公式，知|PF|=
    |20+0|
    		16+9
    =4，
    ∵|OF|=5，
    ∴sin∠OFP=
    |PF|
    |OF|
    =
    4
    5
    ．
    故选B．
    点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，恰当运用数形结合思想，注意合理地进行等价转化．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）经过点P（4，
    		15
    ），且双曲线C的渐近线与圆x2+（y-3）2=4相切．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）设F（c，0）是双曲线C的右焦点，M（x0，y0）是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且
    OA
    +
    OB
    =2
    OP
    ，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设
    FB
    =λ
    FA
    ，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1．
    （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若|MF|=2
    		2
    ，求点M的坐标；
    （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
    （3）设斜率为k（|k|＜
    		2
    ）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ．

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    科目：高中数学 来源：高考真题 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：2x2-y2=1。
    （1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求点M的坐标；
    （2）过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
    （3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ。

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年重庆一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F是双曲线C：x2-y2=2的左焦点，直线l与双曲线C交于A、B两点，
    （1）若直线l过点P（1，2），且，求直线l的方程．
    （2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，设，当λ∈[6，+∞）时，求直线l的斜率k的取值范围．

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