Question

某学生答对A、B、C三个不同试题的概率分别是0.4，0.5，0.6，且学生答对三道试题是互不 影响，设X表示学生答对题目数与没有答对题目数差的绝对值?
（Ⅰ）求X的分布列及均值；
（2）记“函数f（x）=x²-3Xx+1在区间（-∞，2]上单调递减”为事件A，求事件A的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可得X可能取到的值为1，3，当X=3时即该学生答对3道题或者一道题也没有答对比较好计算，因此计算先计算P（X=3）进而答对分布列，求出均值．
（2）通过二次函数的性质求出X的范围，再根据X的取值求出答案即可．

解答：解：（1）由题意得X可能取到的值为1，3                                          
因为P（X=3）=0.4×0.5×0.6+0.6×0.5×0.4=0.24，
所以P（X=1）=1-0.24=0.76                                        
所以离散型随机变量X的分布列为

X	1	3
P	0.76	0.24

所以EX=1×0.76+3×0.24=1.48                                       
（2）因为f（x）的对称轴为x=

3

2

X，
所以要满足事件A，需

3

2

X≥2，即X≥

4

3

所以 P（A）=（X≥

4

3

）=P（X=3）=0.24．
所以事件A的概率为0.24．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握独立事件与对立事件的概率与期望，此题考查学生的理解能力与运算能力．